ИИ OpenAI справился с задачей Навье — Стокса, которую математики не могли решить четверть века

Компания OpenAI 8 сентября 2026 года заявила, что её система на основе искусственного интеллекта решила проблему существования и гладкости решений уравнений Навье — Стокса. Это одна из семи «задач тысячелетия» — списка важнейших нерешённых проблем математики, который в 2 000 году составил американский Институт Клэя. За решение каждой из них полагается премия в $1 млн, но именно эта задача считалась одной из самых упрямых: с момента постановки вопроса прошло больше двадцати лет, а полного ответа не было.

Чтобы понять, о чём вообще речь, стоит объяснить, что такое уравнения Навье — Стокса. Это система формул, которая описывает движение жидкостей и газов — от течения воды в трубе до потоков воздуха вокруг крыла самолёта. Проблема в том, что математики до сих пор не могли доказать одну простую на первый взгляд вещь: всегда ли решения этих уравнений остаются «гладкими», то есть предсказуемыми и без резких скачков, или же при определённых условиях жидкость может разогнаться до бесконечной скорости за конечное время — так называемая сингулярность, или точка «взрыва» решения.

OpenAI заявила, что её система доказала: гладкая жидкость, изначально находившаяся в состоянии покоя, при приложении к ней гладкой внешней силы действительно способна за конечное время развить такую сингулярность — скорость её движения устремляется к бесконечности, при этом полная энергия системы остаётся конечной. Это соответствует двум из нескольких возможных вариантов ответа на задачу, обозначенным в официальной формулировке Института Клэя буквами «C» и «D».

Наглядно процесс описывается так: в жидкости образуется вихрь, который закручивается внутрь себя и одновременно всё сильнее вытягивается в тонкую нить — в OpenAI сравнили это с растягиванием спагетти. Центральная область вихря сжимается до бесконечно малой точки, а скорость вращения в ней растёт настолько быстро, что в пределе становится бесконечной. При этом ключевая математическая тонкость доказательства — показать, что энергия, необходимая для такого процесса, не улетает в бесконечность вместе со скоростью, а остаётся числом конечным.

Помимо самого доказательства, компания опубликовала его формализацию на языке Lean. Это специальный язык программирования и система проверки математических доказательств: с его помощью можно построчно, шаг за шагом убедиться, что в логике доказательства нет пропущенных предположений или скрытых ошибок, — то есть проверку доказательства частично может выполнить компьютер, а не только человек.

Как система пришла к решению

Работу выполнила внутренняя, ещё не выпущенная модель OpenAI, которая, по словам компании, существенно превосходит по возможностям её текущую флагманскую модель GPT-6 Astra. Обучение этой новой модели началось 28 августа 2026 года.

1 сентября 2026 года, после появления слухов о том, что компания близка к решению сразу двух задач тысячелетия, OpenAI запустила систему из координирующих друг с другом ИИ-агентов — по сути, множества параллельно работающих копий модели, которые могли обмениваться промежуточными результатами, обращаться к сохранённой копии интернета и самостоятельно писать и выполнять программный код для проверки своих вычислений.

Группа, занимавшаяся именно уравнениями Навье — Стокса, состояла из порядка 10 000 таких агентов, работавших одновременно. Решение было получено 5 сентября 2026 года — спустя примерно 88 часов, то есть чуть более трёх с половиной суток непрерывной работы. Ещё 17 часов ушло на дополнительную формализацию и проверку результата с помощью модели GPT-6 Astra.

Масштаб вычислений можно оценить по количеству «переговоров» между агентами: за время работы они обменялись 2,7 млн текстовых сообщений и в общей сложности сгенерировали около 130 млрд токенов — фрагментов текста, из которых складываются ответы языковых моделей. Для сравнения, это на много порядков больше объёма, который потребовался бы человеку для написания подобного доказательства вручную.

Ещё раньше, до основной работы, около 100 агентов примерно за 50 часов справились с родственной, более простой задачей — доказали регулярность (то есть отсутствие сингулярностей) решений уравнений Эйлера в так называемом нефорсированном случае, когда на жидкость не действует никакая внешняя сила. Уравнения Эйлера — это упрощённый вариант уравнений Навье — Стокса, который не учитывает внутреннее трение жидкости (вязкость).

Несмотря на то что премия Института Клэя формально может быть присуждена за решение этой задачи, OpenAI заявила, что не намерена претендовать на награду в $1 млн, и опубликовала результат прежде всего для того, чтобы показать, насколько быстро растут возможности её моделей в решении сложных научных задач. Официальный пост компании в соцсети X от того же дня подтвердил эти детали.

Почему в дело вмешались учёные из другой компании

В тот же день, 8 сентября 2026 года, произошло ещё одно любопытное совпадение: независимо от OpenAI свои результаты опубликовали профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер (Tristan Buckmaster) и исследователь конкурирующей компании Anthropic Левент Альпёге (Levent Alpöge). Они также доказали существование сингулярности за конечное время при гладкой внешней силе, но для другого набора уравнений:

• уравнений несжимаемой пористой среды — они описывают, как жидкость просачивается сквозь пористый материал, например через грунт;

• системы Буссинеска — упрощённой модели, которая используется для описания процессов конвекции, то есть перемешивания жидкости или газа при нагреве;

• трёхмерных несжимаемых уравнений Эйлера — того самого упрощённого, «безвязкого» варианта уравнений движения жидкости.

Бакмастер заявил, что в своей работе они опирались на модель Codex (ещё один продукт OpenAI, предназначенный для написания и анализа кода) и другие модели, а черновики хранили в рабочих сессиях Codex. После этого учёные обратились в OpenAI с вопросом, не получила ли компания доступ к их наработкам через эти сессии.

OpenAI на это ответила, что не видела работу Бакмастера и Альпёге до её публичного релиза и что конкретные данные пользователей не применялись для получения собственного решения. При этом компания уточнила: полностью исключить, что обезличенные данные, собранные при использовании её продуктов, каким-либо образом повлияли на общее обучение и улучшение моделей, она не может. Дополнительный аргумент в пользу независимости двух работ — сами доказательства различаются: в частности, вариант уравнений Эйлера у Бакмастера и Альпёге форсированный, то есть учитывает воздействие внешней силы, тогда как у OpenAI — нефорсированный.

Что будет с проверкой результата

Ни математическое сообщество, ни сам Институт Клэя на момент публикации официального признания результата OpenAI не вынесли. Формализация доказательства на языке Lean упрощает проверку, но не заменяет её полностью: экспертам предстоит удостовериться, что все шаги доказательства действительно соответствуют условиям задачи, сформулированной институтом более двадцати лет назад. По оценкам, такая проверка может занять месяцы.

Если результат в итоге будет подтверждён независимыми специалистами, это станет одним из первых случаев, когда задачу такого уровня сложности решила не команда математиков, а система из тысяч ИИ-агентов, работавших параллельно на протяжении нескольких суток. Пока же оба доказательства — и от OpenAI, и от Бакмастера с Альпёге — остаются предметом изучения научного сообщества.

Мнение ИИ

С точки зрения машинного анализа данных ситуация выглядит продолжением давнего математического сюжета, а не его началом. Уже в 2014 году Теренс Тао построил «усредненный» вариант уравнений Навье — Стокса, в котором гладкое решение все же разгонялось до бесконечности за конечное время — ценой отказа от части структуры настоящих уравнений. Тот результат десятилетие служил ориентиром: он показывал, куда именно должна бить любая попытка доказательства, и объяснял, почему задача так долго не поддавалась. Нынешнее заявление OpenAI претендует на шаг дальше — сингулярность выведена уже для полной, неусеченной системы. Технический аспект остается за кадром: формализация на Lean снимает вопрос логических пропусков, но не снимает вопрос корректности самой физической модели внешней силы, приложенной к жидкости. Останется ли сингулярность физически реализуемой, или это следствие выбранного класса внешних воздействий?